EL POTENCIAL
Para empezar que es el potencial eléctrico, se muestran 3 fuentes a continuación:
*En un punto, es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga
positiva q desde dicho punto hasta el punto de referencia, dividido por unidad de carga de
prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa
para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el
punto considerado en contra de la fuerza eléctrica.
*Se define el
potencial se define como el trabajo realizado para trasladar un objeto de un
punto a otro. En particular, para el caso eléctrico, definimos el potencial
eléctrico del punto A al punto B, como el trabajo realizado
para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A.
*La energía potencial
es energía de posición. En un
movimiento, el cambio en energía potencial es igual al negativo del trabajo.
El potencial
eléctrico es una carga eléctrica situada dentro de un campo eléctrico tendrá
una energía potencial, pues la fuerza que ejerce el campo es capaz de realizar
un trabajo al mover la carga, mientras que la energía potencial es la energía
acumulada en un cuerpo, a su vez este es capaz de realizar un trabajo, su relación es que se ocupa
de ambos para realizar el trabajo y el movimiento de un cuerpo.
Alejandro Volta
(1745−1827) construye
la primera celda Electrostática y la batería capaz de producir corriente
eléctrica. Físico Italiano Luigi Galvani(1737−1798) sobre las corrientes
nerviosas−eléctricas en las ancas de ranas.
Galvani propuso la teoría de
la Electricidad Animal, lo cual contrarió a Volta, quien creía que las
contracciones musculares eran el resultado del contacto de los dos metales con
el músculo.
El campo eléctrico consiste de la siguiente manera.
La expresión matemática que define el potencial eléctrico.
Las unidades para el potencial eléctrico son de Joules (J), Coulombs (C) o Volts(V).
Proviene de la construcción de trabajo eléctrico.
5 ejercicios demuestran la aplicación de la expresión matemática del potencial eléctrico de cargas
puntuales.
○Determine el potencial eléctrico a9cm de un cuerpo
puntual cuya cargaeléctrica es de -9µ C .Solución.
V= K q/r= (9x109 ) (-9x10-6)/(9x10-2)=
-9x105V
○Un ion acelerado mediante una diferencia de
potencial de 115V experimenta un aumento en su energía cinetica de 7,37x10-7
J. calcule la carga del ion.
ΔV= 115V
ΔEk = 7,37x10-7 J
qion=
6.4x10-15 C
○Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una
carga puntual q1=12 x 10-9 C en un punto ubicado a 10 cm. del mismo
como indica la figura.
El potencial en A vale + 1.080 V
○Calcular la energía potencial eléctrica de un
sistema formado por dos particulas cuyas cargas eléctricas de prueba y fuente
son iguales a q= 2µC y Q= 4µC respectivamente y se encuentran separadas a una
distancia de 2 m.
q=2µC = 2x106C
Q= 4µC =4x106C
k= 9x109Nm2/C2
r= 2m
Ep= (9x109Nm2/C2)(2x106C)(4x106C)/C2x2m=
0,036 J
○ Determinar el potencial eléctrico para mover una partícula de
carga Q del infinito al punto A
Retomamos como el potencial
eléctrico para el punto VAB el cual
era:
Por lo que en este caso el punto
inicial
Lo cual obviamente solo es un
límite y por lo tanto
Las áreas en se donde aplica el concepto del potencial
eléctrico. se puede definir una
magnitud escalar, potencial eléctrico (V) que tenga en cuenta la perturbación
que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio, de manera que cuando se
sitúa en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energía
potencial.
La diferencia de potencial y tres conceptos:
*Es una magnitud física que
cuantifica la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. También se puede definir como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre
una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas.
*Al soltar una carga q en una región en la que existe un
campo eléctrico, la carga comenzará a moverse y, por tanto, irá perdiendo
energía potencial, que se convertirá en energía cinética.
*La diferencia de potencial entre dos
puntos A y B de un campo eléctrico es un valor escalar que indica el trabajo
que se debe realizar para mover una carga q0 desde A hasta B. La unidad en la que
se mide el potencial es el Voltio o Volt.
Charles-Augustin de Coulomb (1736 - 1806) fue el primero en establecer las leyes
cuantitativas de la electrostática, además de realizar muchas investigaciones
sobre magnetismo, rozamiento y electricidad.
Georg Simon Ohm (1789-1854)
fue un físico y matemático alemán que estudió la relación entre el voltaje V aplicado a una resistencia Ry la intensidad de corriente I que
circula por ella.
Expresión matemática que define el concepto
de diferencia de potencial. v=w/q (volts=trabajo/carga)
Esta imagen es una ilustración gráfica describir el concepto del potencial eléctrico.
5 ejercicios demostrar la aplicación de la diferencia de potencial.
1.- Una carga de 7 μC se coloca en un determinado punto
de un campo eléctrico y adquiere una energía potencial de 63 x 10-6
J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en ese punto?
Datos Fórmula
Q = 7 x 10-6 C V=
Ep/q
Ep = 63 x 10-6 J
Sustitución
y resultado:
V=?
V = 63 x 10-6 C = 9
Volts
7 x 10-6 C
2.-
Para transportar una carga de 5 μC desde el suelo hasta la superficie de una
esfera cargada se realiza un trabajo de 60 x 10-6 J. ¿Cuál es el
potencial eléctrico de la esfera?.
Datos
Fórmula
Sustitución y resultado.
q= 5 x 10-6 C T
T= 60 x 10-6 J V
= ___
V=?
SUSTITUCION Y RESULTADO.
V= 60 x 10-6 J
__________ =
5 x 10-6 C
12
J/C= 12 V
3.-
Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10 cm de una
carga puntual de 8 nC.
Datos Fórmula
V
= ? V
= kq
r=
10 cm = 0.1 m r
q=
8 x 10-9 C
k=
9 x 109 Nm2/C2.
Sustitución
y resultado:
V = 9 x 109 Nm2/C2.
x 8 x 10-9 C =7.2 x 102
Volt
0.1
m
4.- Una carga de 7 μC se coloca en un determinado punto
de un campo eléctrico y adquiere una energía potencial de 63 x 10-6
J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en ese punto?
Datos Fórmula
Q = 7 x 10-6 C V=
Ep/q
Ep = 63 x 10-6 J
Sustitución
y resultado:
V=?
V = 63 x 10-6 C = 9
Volts
7 x 10-6 C
5.-
Un conductor esférico de 20 cm de diámetro tiene una carga de 3 nC. Calcular a)
¿Cuánto vale el potencial eléctrico en la superficie de la esfera? b) ¿Cuánto
vale el potencial eléctrico a 30 cm de su superficie?
Datos Fórmula
k=
9 x 109 Nm2/C2. V = kq
Ф =
20 cm r = 10 cm r
q=
3 x 10-9 C
a)
V en la superficie = ?
b)
V a 30 cm de la superficie = ?
a) V = 9 x 109 Nm2/C2.
x 3 x 10-9 C = 270 Volts.
0.1
m
b) V = 9 x 109 Nm2/C2.
x 3 x 10-9 C = 67.5 Volts.
0.4
m
5 ejercicios demuestran la aplicación del potencial eléctrico producido
por cargas puntuales.
1.-
Calcular: a) el potencial eléctrico en un punto A que se encuentra a 20 cm de
una carga de -5 μC.
b) La energía potencial eléctrica si en el punto A se coloca una carga de 8 μC.
Datos
Fórmulas
a)
= VA = ? a) VA = kq
r
= 20 cm = 0.20 m r
q
= - 5 x 10 -6 C b)
Ep = q VA
k
= 9 x 109 Nm2/C2.
q
= 8 x 10-6 C.
Sustitución
y resultados:
a)
VA = 9 x 109 Nm2/C2.
x - 5 x 10 -6 C = -2.25 x 105 V.
0.20 m
b)
E = 8 x 10-6 C x -2.25 x
105 V. = - 18 x 10-1 J.
El
valor de la energía potencial es negativo porque debe realizarse un trabajo en
contra del campo eléctrico para separar a
las cargas entre sí. En nuestro caso, se debe suministrar un trabajo de - 18
x 10-1 J. por medio de una fuerza externa para mover la carga de
8 μC al infinito
2.-
Si la diferencia de potencial o voltaje entre dos placas paralelas, que se
encuentran separadas 1 cm es de 500 volts. Calcular:
a)
¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico entre las placas?
b)
Si una carga de 2 μC se
encontrara entre las placas, ¿qué fuerza eléctrica recibiría?
Datos Fórmulas
V
= 500 V a)
E = V/d
d= 1 cm = 0.01 m b) F = Eq
q= 2 x 10-6 C.
a)
E = ?
b)
F = ?
Sustitución
y resultados:
a)
E = 500 V = 50000 V/m.
0.01 m
b)
F = 50000 N/C x 2 x 10-6 C = 10 x 10-2 N.
3.-Calcular:
a)
El trabajo total que debe realizar el campo eléctrico al transportar una carga
de 5 coulombs del punto A al B y luego del B al C.
b)
Si la carga de 5 Coulombs pasa directamente del punto A al C, ¿cuánto trabajo
realiza el campo eléctrico?
c)
¿Es el mismo trabajo si la carga pasa primero por B y luego llega a C que si de
A pasa directamente a C?
Solución:
a)
TA→B= q ( VA – VB).
TA→B=
5 C (9 V – 6 V) = 15 Joules.
TB→C= q( VB
– VC).
TB→C= 5 C (6 V-12 V) =
- 30 Joules.
TT = TA→B+
TB→C
TT = 15 J + (-30 J) = -15
Joules.
b) TA→C= q( VA
– VC).
TA→C= 5 C (9 V – 12 V)
= - 15 Joules.
c)
Como se observa, el trabajo realizado por el campo eléctrico es el mismo
si la carga pasa del punto A al B y luego de B a C que si del punto A pasa
directamente al C. Esto confirma que el trabajo realizado por un campo
eléctrico sobre una carga es el mismo, independientemente de la trayectoria
seguida por ésta.
4.-
Una carga de 6 μC
está separada 30 cm de otra carga de 3 μC.
¿Cuál es la energía potencial del sistema?
Datos Fórmula
Q
= 6 x 10-6 C Ep
= kQq
q= 3 x 10-6 C r
r= 30 cm = 0.3 m
k= 9 x 109 Nm2/C2.
Ep
?
Sustitución
y resultado:
Ep
= 9 x 109 Nm2/C2 x 6 x 10-6 C x
3 x 10-6 C
0.3 m
Ep
= 5.4 x 10-1 Joules.
5.-
Dos cargas cuyos valores son q1 = 2 μC y q2 = - 2 μC se encuentran a una distancia de 10 cm.
Calcular:
a)
¿Cuánto vale el potencial en los puntos A y B?
b)
¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B?
c)
¿Cuál es el valor del trabajo que debe realizar el campo eléctrico para mover
una carga de – 3 μC
del punto A al B?
Solución:
a)
Cálculo del potencial eléctrico en el punto A:
VA
= kq1 + kq2
r1 r2
VA
= 9 x 109 Nm2/C2. x 2 x 10-6 C
+
0.03 m
9 x 109 Nm2/C2.
x -2 x 10-6 C =
0.07 m
600 x 103 V + (-257.14
X 103 V) =342.86 X 103 V.
Cálculo
del potencial eléctrico en el punto B:
VB
= kq1 + kq2
r1 r2
V
B = 9 x 109 Nm2/C2.
x 2 x 10-6 C +
0.12 m
9 x 109 Nm2/C2.
x -2 x 10-6 C = 150 x 103 V + (-900 x 103
V) = - 750 x 103 V.
0.02 m
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